关于配点型无网格法边界条件处理技术.pdf

无网格方法是过去十多年兴起的数值方法,该方法是利用一组散布在问题域及其边界上的节点表示该问题域和其边界,通过几个互不相关节点上的值拟合出一个逼近函数,该函数具有较好的光滑性而且导数连续,这样不仅摆脱了网格的束缚,避免了复杂的网格生成及重新划分工作,而且提供了连续性好、形式灵活的形函数.该方法在函数的逼近、边界条件的引入和能量泛函的积分等方面具有一定的灵活性,此外,还具有精度高、前后处理比有限元简便等特性.因此,无网格法可以用来处理大量的基于网格单元的计算方法难以求解的问题,具有有限元法和有限差分法不可比拟的优点.现有的无网格法基本上可以分为Galerkin型(如EFGM[1]、RKPM[2]等)和配点型(如SPH[3]、RBF[4]等)两大类.Galerkin法具有良好的稳定性和精确性,通过积分运算降低了对形函数的连续性要求,可方便地施加导数边界条件.但Galerkin法需要布置背景无网格进行数值积分,计算量大.另外,Galerkin法要求形函数具有全局相容性,处理本质边界条件困难.配点型无网格法是真正的无网格法,它应用于实际的关键问题是导数边界条件的存在.边界条件对微分方程至关重要,但导数边界条件才是造成基于任意节点的配点型无网格方法精度偏低且稳定性差的真正原因.本文将介绍配点型无网格法及其特点,对配点法中几种流行的导数边界条件处理技术进行详细的探讨.着重利用有限差分法中的积分插值法,对一维问题的导数边界条件提出操作简单、计算精度高、不增加自由度的较理想的解决方案,并通过具体的数值例子说明它的优越性.